第一章 概率论的基本概念

自然界的现象可以分为两大类：一类为必然现象，另一类为随机现象。所谓必然现象，是指在一定的条件下必然发生的现象。例如：在一个标准大气压下，水加热到100℃一定会沸腾；向上抛一重物，一定会落到地面上；月亮一定沿某一轨道绕地球运转，等等。研究这些必然现象中的数量关系，常常采用微积分、代数、几何及其他一些数学方法。所谓随机现象，也称为偶然现象，是指在一定条件下具有多种可能发生的结果，而对于究竟发生哪一个结果事先不能肯定的现象。例如："明天天气"可能是晴，也可能是阴或雨；从一批产品中任意抽取一件产品，该产品可能是合格品，也可能是不合格品；同一工人在同一台车床上用同样的材料加工同类型的轴，其直径也不会完全相同；某一时刻某柜台的顾客数可能为0，1，2，3，...，等等，这些仅仅是"瞬息万变"的大千世界中的一点点事实。从表面上看，随机现象完全由偶然性在起支配作用，没有什么必然性。其实，这些现象有一个共同的特点：在一定的条件下，当我们重复观察随机现象的时候，就会发现随机现象的出现有其规律性。例如：从一大批产品中，每抽一件产品，该产品是合格或是不合格是随机的，这是现象具有偶然性的一面；然而，当重复抽取产品时，不合格品率是稳定的，这就是现象具有的必然性的一面。再如，当一辆汽车按正常操作通过某一地段时，事先无法确切知道会不会发生交通事故，即带有偶然性；但经过大量的观察，发现某一地段发生交通事故比较多，因此就在这一地段的路边立了一块"事故多发地段"的牌子（这就是必然的一面，即有规律性的一面），提醒人们引起注意。由此可见，随机现象的出现是偶然的，但在大量重复试验（观察）中，随机现象隐藏着必然的规律性，这种固有的规律性称为统计规律性。概率论、数理统计与随机过程就是研究随机现象数量规律性的学科。

Tự nhiên hiện tượng có thể chia làm hai đại loại: Một loại vì tất nhiên hiện tượng, một cái khác loại vì ngẫu nhiên hiện

Tượng.

Cái gọi là tất nhiên hiện tượng, là chỉ dưới điều kiện nhất định tất nhiên phát sinh hiện tượng. Tỷ như: Tại một

Cái khí áp chuẩn phía dưới, thủy làm nóng đến 100℃ Nhất định sẽ sôi trào; Hướng về phía trước ném nhất trọng vật, nhất định sẽ

Rơi xuống mặt đất; Mặt trăng nhất định xuôi theo một quỹ đạo nhiễu Địa Cầu vận chuyển, các loại. Nghiên cứu những thứ này tất nhiên hiện

Tượng bên trong số lượng quan hệ, thường thường áp dụng vi phân và tích phân, đại số, bao nhiêu cùng cái khác một chút toán học phương pháp.

Cái gọi là ngẫu nhiên hiện tượng, cũng xưng là ngẫu nhiên hiện tượng, là chỉ tại dưới điều kiện nhất định có nhiều loại khả năng

Phát sinh kết quả, mà đối với đến tột cùng phát sinh cái nào kết quả trước đó không thể xác định hiện tượng. Lệ

Như: "Ngày mai thời tiết " Có thể là tinh, cũng có thể là là âm hoặc mưa; Từ một nhóm sản phẩm bên trong tùy ý rút ra một

Kiện sản phẩm, nên sản phẩm có thể là hợp cách phẩm, cũng có thể là là không hợp cách phẩm; Cùng một công nhân tại cùng một đài

Máy tiện bên trên dùng đồng dạng tài liệu gia công cùng loại hình trục, hắn đường kính cũng sẽ không hoàn toàn giống nhau; Một lúc

Khắc nào đó quầy khách hàng đếm có thể vì 0, 1, 2, 3, ..., các loại, những thứ này vẻn vẹn "Chớp mắt vạn

Biến " Đại thiên thế giới bên trong một chút sự thật. Từ nhìn bề ngoài, ngẫu nhiên hiện tượng hoàn toàn do tính ngẫu nhiên

Tại lên chi phối tác dụng, không có cái gì tính tất yếu. Kỳ thực, những thứ này hiện tượng có chung một cái đặc điểm:

Dưới điều kiện nhất định, coi chúng ta quá nhiều trùng lặp quan sát ngẫu nhiên hiện tượng thời điểm, liền sẽ phát hiện ngẫu nhiên hiện tượng

Xuất hiện có hắn quy luật tính chất. Tỷ như: Từ một nhóm lớn sản phẩm bên trong, mỗi rút một kiện sản phẩm, nên sản phẩm là

Hợp cách hoặc là không hợp cách là ngẫu nhiên , đây là hiện tượng có tính ngẫu nhiên một mặt; Nhưng mà, làm quá nhiều trùng lặp

Rút ra sản phẩm lúc, không hợp cách phẩm tỷ lệ là ổn định, đây chính là hiện tượng có tính tất yếu một mặt.

Lại như, làm một chiếc xe hơi theo bình thường thao tác thông qua nơi nào đó đoạn lúc, trước đó không cách nào xác thực biết sẽ không

Sẽ phát sinh tai nạn giao thông, tức mang theo tính ngẫu nhiên; Nhưng đi qua số lớn quan sát, phát hiện nơi nào đó đoạn phát

Sinh tai nạn giao thông tương đối nhiều, bởi vậy liền tại đây một chỗ đoạn ven đường dựng lên một khối "Sự cố phát thêm mà

Đoạn " Lệnh bài ( Đây chính là tất nhiên một mặt, tức có quy luật tính chất một mặt ), nhắc nhở mọi người gây nên

Chú ý. Bởi vậy có thể thấy được, ngẫu nhiên hiện tượng xuất hiện là tình cờ, nhưng ở đại lượng quá nhiều trùng lặp thí nghiệm ( Quan

Xem xét ) bên trong, ngẫu nhiên hiện tượng cất dấu quy luật tất nhiên tính chất, loại này cố hữu quy luật tính chất xưng là thống kê quy

Luật tính chất. Xác suất luận, Toán học thống kê cùng ngẫu nhiên quá trình chính là nghiên cứu ngẫu nhiên hiện tượng số lượng quy luật tính chất học

Khoa.