TỨ DIỆN 

VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAM GIÁC 

Ví dụ 1: Cho tứ diện  ABCD có  ( ) AD ABC , AC AD 4cm, AB 3cm, BC 5cm. ⊥ = = = =

Tính khoảng cách từ  A đến  ( ) BCD .

Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều  SABC cạnh đáy là  a. Gọi  M, N là trung điểm 

SB, SC. Tính theo  a diện tích  AMN ∆ biết  ( ) ( ) AMN SBC 

Ví dụ 3: Cho hình chóp  SABC có đáy là  ABC ∆ vuông tại  ( ) C, SA ABC , ⊥   CA a, =

CB b, SA h = = .Gọi  D là trung điểm  AB.

1. Tính cosin góc  ϕ giữa  AC và  SD.

2. Tính 

( ) ( ) d AC, SD , d BC,SD .

Ví dụ 4: Cho  ABC ∆ đều cạnh  a. Trên đường thẳng  ( ) d ABC ⊥ tại  A lấy điểm  M.

Gọi I là hình chiếu của trọng tâm  G của  ABC ∆ trên  ( ) BCM .

1. Chứng minh  I là trực tâm  BCM. ∆

2.  GI cắt  d tại  N. Chứng minh tứ diện  BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc. 

3.Chứng minh  AM.AN không đổi khi  M di động trên  d.

Ví dụ 5: Cho tứ diện  OABC có  OA, OB, OC đôi một vuông góc.  AC 2OB = , 

BC 2OA = . Vẽ  OM AC ⊥ tại  M, ON BC ⊥ tại  N.

1. Chứng minh  MN OC. ⊥

2. Tính  

cos MON.

3.  D là trung điểm  AB. Chứng minh 

4

4

tan OCD MN

1

Ví dụ 6: Cho hình chóp  SABC có cạnh đáy là  a đường cao  SH h. = Mặt phẳng  ( ) α

qua  AB và  ( ) SC. α ⊥

1. Tìm điều kiện của  h để  ( ) α cắt cạnh  SC tại  K. Tính diện tích  ABK. ∆

2. Tính  h theo  a để  ( ) α chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. 

Ví dụ 7: Cho hai mặt phẳng  ( ) P và  ( ) Q vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường 

thẳng  . ∆ Trên  ∆ lấy hai điểm  A và  B với  AB a. = Trong  ( ) P lấy điểm  C, trong 

( ) Q lấy điểm  D sao cho  AC, BD cùng vuông góc với  ∆ và  AC BD AB. = = Tính 

bán kính mặt cầu ngoại tiếp  ABCD và  ( ) d A, BCD

theo  a.