Câu 16: Các con đường tiếp cận khái niệm? vd?

Con đường suy diễn

Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:

*Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

*Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

*Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

Vd: việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm logarit và những trường hợp riêng của khái niệm hàm số

Ưu điểm: tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho hs tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu...

Hạn chế: về mặt khuyến khích hs phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa.

Con đường này được sử dụng khi có thể gợi cho hs quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn.

Con đường quy nạp

Xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ, thầy giáo dẫn dắt hs phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình.

Quy trình:

*Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để hs thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó

*Giáo viên dẫn dắt hs phân tích, so sánh và nêu bật những dặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu

*Giáo viên gợi mở để hs phát biểu một định lí bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm

Vd : Để tiếp cận khái niệm hàm số ở lớp 9, có thể tiến hành như sau:

*Gv nêu lại một số tri thức mà hs đã học ở những lớp dưới để hs xem xét

▪Trong một chuyển động đều quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian

▪Thời gian hoàn thành một khối lượng công việc tỉ lệ nghịch với năng xuất thực hiện công việc đó

▪Nhiệt lượng tỏa ra từ một dây dẫn tỉ lệ với bình phương cường độ của dòng điện

*Gv dẫn dắt hs phân tích, so sánh các trường hợp trên để:

▪Thấy được rằng ở mỗi trường hợp đều có một đại lượng nhận giá trị trong một tập hợp số và một đại lượng nữa có giá tri tương ứng thuộc một tập hợp số thứ hai

▪Nêu bật được đặc điểm chung sau đây của cả ba trường hợp: với mỗi phần tử x € A đều tương ứng với mỗi phần tử b € B

*Trên cơ sở nhận xét đạt được ở 2, gv gợi ý để hs phát biểu được định nghĩa hàm số có nội dung như ở sgk lớp 9

Ưu điểm: thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của hs, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa

Hạn chế: tốn nhiều thời gian nên ít có điều kiện thực hiện

Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện:

Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp

Con đường kiến thiết

*Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn

*Khái quát hóa qua trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

*Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước trên

Vd: Lũy thừa với số mũ nguyên âm

*Xây dựng một đối tượng đại diện

Ta muốn định nghĩa chẳng hạn 34. để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa mới này cũng có các tính chất cơ bản của các lũy thừa với số mũ tự nhiên, chẳng hạn am.an = am+n ta cần có : 3-4.34 = 3-4+4 = 30

Nhưng 30 = 1, do đó 3-4.34 = 1. Muốn vậy phải định nghĩa

*Khái quát hóa quá trình xây dựng đối tượng đại diện

Một cách tổng quát, để đảm bảo lũy thừa với số mũ âm cũng có các tính chất cơ bản của lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta cần định nghĩa

*Phát biểu một định nghĩa được gợi ý do kết quả bước 2

Ưu điểm: thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của hs và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm.

Hạn chế: dài, tốn nhiều thời gian.

Con đường kiến thiết được sử dụng trong các điều kiện :

Hs chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do dó con đường quy nạp không thích hợp

Hs chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn.