đạo hàm, tích phân
từ hôm làm thân với minh quân, tôi thường hay dắt sơn sang nhà thằng bé để hai đứa nó có thời gian chơi với nhau. bởi vì tính ra thì từ lúc mới nở, sơn có mỗi tôi để bầu bạn, nên nếu có 1 đứa bạn thân thì sơn có lẽ sẽ vui vẻ hơn.
đặc biệt, có một thứ rất thu hút sự chú ý của em quạc quạc nhà tôi - cái tủ sách to chà bá lửa của minh quân.
tủ sách nhà minh quân không giống một tủ sách bình thường. nó không phải kiểu sắp xếp gọn gàng theo chủ đề một cách hoàn hảo, cũng không phải kiểu được bày biện như một góc trang trí. tủ sách này có một sự lộn xộn có tổ chức, một sự sưu tầm không theo quy luật cố định nhưng lại khiến người ta cảm thấy choáng ngợp ngay từ cái nhìn đầu tiên.
nhìn tổng thể, đây là một cái tủ gỗ cao, đủ rộng để chứa một lượng sách đáng kể, nhưng điểm đặc biệt nhất không nằm ở kích thước của nó mà nằm ở thứ được chứa bên trong. mỗi một ngăn mang một phong cách riêng, như thể mỗi lần quân mua sách, cậu ấy đều có một giai đoạn ám ảnh với một chủ đề nào đó, rồi sau đó chuyển sang thứ khác mà không xóa bỏ cái đam mê trước đó, cứ lưu giữ lại từng chút một. để rồi tích tiểu thành đại, cho ra được cái giá sách to hơn cái tủ quần áo nhà tôi thế này đây.
ngăn trên cùng toàn là sách lịch sử, những cuốn sách dày cộp về các triều đại, những cuốn sách phân tích chính trị, những tác phẩm nghiên cứu về cách thế giới vận hành qua từng giai đoạn. quân có vẻ thích nhìn vào quá khứ để hiểu rõ hơn về hiện tại, nhưng không phải theo kiểu hoài niệm mà theo kiểu thực dụng.
đi xuống một chút, là ngăn chứa các tác phẩm văn học. có cả tiểu thuyết cổ điển, có cả những tác phẩm hiện đại, có những quyển sách được gạch chân chi chít, nhưng cũng có những quyển mới tinh chưa từng mở ra. quân không đọc tiểu thuyết theo kiểu giải trí đơn thuần, cậu ấy tìm kiếm ý nghĩa, tìm kiếm một điều gì đó sâu hơn trong từng trang sách.
rồi đến toán học. đây là khu vực khiến sơn bị hút vào ngay từ cái nhìn đầu tiên. những quyển sách từ cơ bản đến nâng cao, có cả những cuốn về xác suất thống kê, giải tích, đại số tuyến tính, thậm chí cả lý thuyết số. có những quyển dày đến mức ném chó chó còn chết, nhưng quân giữ chúng ở đây không phải để trang trí, mà để đọc và ngẫm. cậu ấy không chỉ hiểu toán, cậu ấy tìm thấy niềm vui trong việc nghiên cứu nó, và đó hình như là lý do khiến sơn cũng bị lôi kéo vào cái thế giới đầy công thức này.
thú thực, tôi nhìn thì tôi chỉ thấy sợ thôi, 4 năm đại học hành tôi đủ rồi, tôi không có nhu cầu!!!
ngăn thấp hơn là vật lý. từ cơ học lượng tử đến thiên văn học, những quyển sách mang đầy những ký hiệu khoa học mà người bình thường nhìn vào sẽ cảm thấy hoa mắt. quân thích đặt câu hỏi về cách vũ trụ vận hành, nhưng không phải theo kiểu mơ màng, mà theo kiểu tìm kiếm câu trả lời thực tế.
và tầng dưới cùng, như một sự trái ngược với toàn bộ phần còn lại, là những quyển sách về ẩm thực, pha chế, và du lịch. không phải kiểu sách hướng dẫn đơn giản, mà là những phân tích sâu sắc về nền ẩm thực của các nền văn hóa khác nhau, những quyển ghi lại sự phát triển của ngành công nghiệp đồ uống, thậm chí có cả sách viết về kỹ thuật làm bánh ở cấp độ chuyên nghiệp. ở góc sâu bên trong cùng còn có 1 boxset light novel bộ tôi chuyển sinh thành cục slime hay cái mẹ gì đấy, nhưng còn chưa bóc seal, có vẻ là hàng sưu tầm.
tủ sách này không phải là một góc giải trí thông thường. nó là một kho dữ liệu cá nhân, một nơi lưu giữ những phần khác nhau trong thế giới của minh quân, một không gian có thể khiến bất cứ ai bước vào cũng cảm thấy mình vừa lạc vào một bộ sưu tập không có hồi kết. tôi nghĩ rằng khi quân bắt đầu phải tập hoà nhập với thế giới con người thì thằng bé đã lôi hết cả đống này về để đọc và nghiên cứu dần.
sơn nhìn cái tủ sách đó, rồi không hiểu sao, nó thấy toán học là thứ hấp dẫn nhất trong tất cả.
- quân, quân, tớ muốn đọc thử!
nó chỉ lên 1 cuốn sách ôn thi chuyên toán trông khá cũ. có vẻ là minh quân hoà nhập với thế giới loài người khá sớm và cũng có thời gian đến trường. quân kiễng chân lấy quyển sách xuống, rồi chạy vào phòng lấy thêm một số tài liệu chuyên đề, vài quyển sách giáo khoa...
và 1 cái casio fx-580.
tôi nhìn cái thứ đó mà kỉ niệm thời đại học ùa về.
minh quân ngồi đối diện sơn, tay lật nhẹ từng trang sách, ánh mắt bình thản như thể thứ đang được giảng giải chỉ là một câu chuyện đơn giản trong cuộc sống chứ không phải một trong những khái niệm toán học khiến nhiều người đau đầu.
- đạo hàm ấy, nghe thì đao to búa lớn cơ mà dễ hiểu lắm.
quân nói, bút chì chỉ vào phần định nghĩa trên sách giáo khoa.
- nó là cách toán học mô tả tốc độ thay đổi của một thứ gì đó. nếu mày tưởng tượng một chiếc xe đang chạy, đạo hàm chính là thứ đo xem vận tốc của nó thay đổi nhanh hay chậm tại từng thời điểm. một đường cong trên đồ thị không chỉ đứng im, nó biến đổi, nó có những đoạn dốc lên, những đoạn dốc thoải, và toán học dùng đạo hàm để theo dõi những thay đổi ấy.
sơn nhíu mày, nhìn vào công thức trong sách, nhìn ví dụ minh quân đang vẽ ra trên giấy nháp, rồi chậm rãi bấm thử trên máy tính casio, nhập số, theo dõi kết quả. nó gật gù, có vẻ bắt đầu hiểu ra rằng đạo hàm không phải một thứ quá xa vời như nó tưởng.
rồi quân chuyển sang tích phân.
- nếu đạo hàm nói về sự thay đổi, thì tích phân lại là cách đo lường toàn bộ sự thay đổi ấy.
quân cầm bút, vẽ một hình đơn giản lên giấy, một cái đường cong bao lấy một khoảng diện tích bên dưới nó. rồi quân lấy một cây bút đỏ, bắt đầu đánh dấu một số điểm.
- tích phân là cách toán học tính xem phần diện tích ấy là bao nhiêu, giống như nếu mày muốn đếm toàn bộ số lượng nước trong một cái bể mà không cần phải đong từng cốc một. nó gom lại tất cả những thay đổi nhỏ lẻ, cộng chúng vào với nhau, để đưa ra một con số tổng thể.
rồi quân viết ra một dòng đỏ chót.
- mối quan hệ của 2 thứ này rất đơn giản. khi mày ăn một cây kem, việc mày ăn nhanh hay chậm ở từng thời điểm chính là sự biến thiên tại một điểm trên hàm số. còn việc tổng quát hoá phép tính chính là việc mày ăn cây kem trong bao lâu. hiểu không?
sơn chống cằm, nhìn chằm chằm vào hình vẽ, rồi thử nhẩm lại lời quân nói. đạo hàm là sự thay đổi, tích phân là sự tính toán sự thay đổi ấy. nó bấm máy tính một lần nữa, nhập công thức, nhìn con số hiện lên trên màn hình, rồi hơi há miệng. vậy là, về bản chất, hai thứ này không phải những khái niệm rời rạc, chúng liên kết với nhau. một cái đo vận tốc tức thời, một cái tổng hợp lại sự thay đổi của toàn bộ quá trình.
quân cười khẽ, gật đầu.
- toán học không phải chỉ là một chuỗi công thức vô nghĩa, nó là một cách nhìn thế giới theo một quy luật có hệ thống. nếu mày hiểu bản chất của nó, thì từng con số cũng có ý nghĩa riêng.
tôi nghe xong thì đéo hiểu cái lồn gì cơ mà cũng giả vờ gật đầu cho nó tri thức.
sơn ngồi im một lúc, rồi như chợt bị cuốn vào một ý tưởng nào đó, bắt đầu lật sách nhanh hơn, tìm thêm ví dụ, nhập thêm dữ liệu vào máy tính. nó chưa bao giờ nghĩ toán học có thể kích thích trí óc theo cách này, nhưng giờ thì nó đã hiểu tại sao quân lại sưu tầm nhiều sách về toán đến thế.
còn tôi thì vẫn ngồi trên sofa, nhìn nó hí hoáy với sớ công thức dài như danh sách đồ ăn yêu thích của nó, rồi thở dài một hơi.
tôi đéo hiểu toán có cái mẹ gì vui.
nhưng mà, nếu làm thống kê cần xử lý số liệu, thì tôi có một đứa phụ giúp tí việc rồi.
;
tối đó, tôi bước vào phòng khách, nhìn quanh, rồi nhận ra có gì đó rất khác thường. sơn không ngồi coi tiktok, không bày snack ra bàn, không nghẹc nghẹc như mọi khi. nó ngồi ngay ngắn trên bàn, đèn bàn chiếu xuống một tập đề toán dày cộp quân đưa cho hồi chiều.
máy tính casio fx-580 nằm một góc, chờ sẵn. bút chì, giấy nháp, sách tham khảo, tất cả được sắp xếp gọn gàng trước mặt nó như thể một chiến binh đang chuẩn bị ra trận. tôi nhìn cảnh đó, thấy có gì đó... sai sai.
tôi ngồi xuống ghế đối diện, khoanh tay nhìn nó, giọng đầy nghi hoặc.
- sơn, cái gì đây?
nó không ngước lên, chỉ lật sang trang đầu tiên, nhìn đề bài, rồi đáp rất bình thản.
- bài tập quân đưa em. em làm thử.
tôi nhíu mày, nhìn tập giấy một lúc lâu. đề thi tốt nghiệp từ năm 2018 tới năm 2024, có cả những bài toán nâng cao, cả phần đạo hàm, tích phân, phương trình lượng giác. tôi cảm thấy như mình đang ngồi trong một trung tâm luyện thi cấp tốc chứ không phải phòng khách nhà mình.
tôi rùng mình nhớ lại những ngày tháng vào lò ôn thi dưới quê.
- em tính làm hết cái đống này thật đấy à?
sơn nhấp nhẹ môi, chấm bút xuống trang giấy, bắt đầu viết lời giải như thể tôi chưa từng hỏi câu đó. tôi ngồi chết lặng nhìn nó vừa viết vừa bấm máy tính, vừa suy nghĩ vừa lật sách tra cứu. một con thiên nga thành tinh đang làm toán. một sinh vật mà trước đó toàn spam zalo tôi để nói chuyện tào lao đang phân tích phương trình toán học với ánh mắt tập trung tuyệt đối.
tôi muốn đứng lên, muốn bỏ đi, muốn giả vờ rằng chuyện này không có thật và tôi chỉ đang ảo đá, nhưng rồi... tôi ngồi lại.
tôi muốn xem thử nó làm được đến đâu.
nửa tiếng trôi qua, sơn vẫn không ngẩng lên. nó đi từ bài toán dễ đến bài toán khó, đạo hàm sang tích phân, mỗi lần bấm casio một cái, mắt nó lại sáng lên một chút. tôi cảm giác như đang xem một bộ phim về một đứa nhóc bình thường đột nhiên nhận ra bản thân là một thiên tài toán học xuất chúng vậy.
rồi đến một câu hỏi khó. nó nhìn đề một lúc lâu, tay cầm bút không di chuyển. tôi biết ngay đây là khoảnh khắc định mệnh, nơi nó sẽ nhận ra rằng toán học không phải thứ có thể xử lý một cách đơn giản.
nhưng không. tôi sai rồi.
nó đặt bút xuống, thở một hơi sâu, rồi vươn tay lấy sách tham khảo. nó đọc từng dòng, gạch chân từng công thức, tìm cách mở khoá bài toán như thể đang giải mã một bí ẩn.
tôi nhìn cảnh đó, cảm thấy mình thật sự vừa bước vào một thế giới khác.
mười phút sau, nó tìm được hướng giải, viết xuống từng bước một cách chắc chắn. khi xong, nó bấm máy tính, nhìn số hiện lên trên màn hình, rồi cười nhẹ một cái.
- ra rồi.
tôi há miệng, rồi khép lại.
- sao em lại thích toán thế này?
sơn ngước lên, nghiêm túc nhìn tôi như thể tôi vừa hỏi một điều rất vô lý.
- anh cường, tìm ra kết quả đúng cảm giác phê vãi nồi luôn á. anh phải thử mới hiểu!!
tôi muốn đập đầu xuống bàn.
thứ 1 là vì em sơn đã bắt đầu biết chửi thề.
thứ 2 là tôi chuẩn bị phải tốn tiền vì cái sở thích quái đản của em yêu.
có lẽ tôi nên hỏi lâm anh về quy chế thi vào bách khoa năm nay rồi.
...
cơ mà cũng thấy vui.
mối quan hệ của bọn tôi từ đầu đến giờ cũng chẳng khác gì hàm số y = f(x), lúc lên lúc xuống, dạo một vòng từ cực đại đến cực tiểu không chừa chỗ nào. ấy thế mà nếu lấy tích phân toàn bộ quãng đường, gom hết mọi lần bực bội, những buồn vui và cả mấy lần nó nghịch ngu suýt rút ống thở của tôi, thì tổng thể vẫn cứ là có giá trị ý nghĩa. nói trắng ra, dù cái đồ thị cuộc đời của tôi với nó có méo mó xỏ xiên thế nào, thì diện tích tổng thể vẫn đủ lớn để tôi yêu thương nó đến hết cả cuộc đời này mới thôi.
tự nhiên thấy toán học cũng dễ thương ra phết.
Bạn đang đọc truyện trên: Truyen2U.Com